Die Forschung von Jörg Jahnel
[zurück zur Homepage]Meine Arbeiten
Preprints A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the component group of the algebraic monodromy group of a K3 surface, Erscheint in: Journal of Algebra [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Real and complex multiplication on K3 surfaces via period integration, Erscheint in: Experimental Mathematics [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: On the distribution of small points on abelian and toric varieties [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Diophantine Equation x4 + 2 y4 = z4 + 4 w4---A number of improvements [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Fibonacci sequence modulo p2---An investigation by computer for p < 1014 [dvi] [ps] [pdf]
Meine Habilitationsschrift J. Jahnel: Brauer groups, Tamagawa measures, and rational points on algebraic varieties, Göttingen 2008
Überarbeitete Fassung: Brauer groups, Tamagawa measures, and rational points on algebraic varieties, Mathematical Surveys and Monographs 198, AMS, Providence 2014
Artikel A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Explicit families of K3 surfaces having real multiplication, Michigan Mathematical Journal 73(2023)3-32 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Frobenius trace distributions for K3 surfaces, Journal of the Ramanujan Mathematical Society 37(2022)385-409 [dvi] [ps] [pdf]
Zu diesem Projekt gibt es hier die Histogramme in voller Auflösung.
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: 2-adic point counting on K3 surfaces, in: Proceedings of the ANTS XV conference (Bristol 2022), Research in Number Theory 8(2022)art.85 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Computing invariants of cubic surfaces, Le Matematiche 75(2020)457-470 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Computations with algebraic surfaces, in: Mathematical Software - ICMS 2020, Lecture Notes in Computer Science 12097, Springer, Berlin 2020, 87-93 [dvi] [ps] [pdf]
E. Costa, A.-S. Elsenhans, and J. Jahnel: On the distribution of the Picard ranks of the reductions of a K3 surface, Research in Number Theory 6(2020)art.27 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On plane quartics with a Galois invariant Cayley octad, European Journal of Mathematics 5(2019)1156-1172 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel and D. Schindler: On the frequency of algebraic 2-torsion Brauer classes on certain log K3 surfaces, Canadian Mathematical Bulletin 62(2019)551-563 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel and D. Schindler: On the algebraic Brauer classes on open degree four del Pezzo surfaces, Journal of Number Theory 203(2019)376-427 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On plane quartics with a Galois invariant Steiner hexad, International Journal of Number Theory 15(2019)1075-1109 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel and D. Schindler: On integral points on degree four del Pezzo surfaces, Israel Journal of Mathematics 222(2017)21-62 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel and D. Schindler: Del Pezzo surfaces of degree four violating the Hasse principle are Zariski dense in the moduli scheme, Annales de l'Institut Fourier 67(2017)1783-1807 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel and D. Schindler: On the Brauer-Manin obstruction for degree four del Pezzo surfaces, Acta Arithmetica 176(2016)301-319 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Point counting on K3 surfaces and an application concerning real and complex multiplication [dvi] [ps] [pdf], in: Proceedings of the ANTS XII conference (Kaiserslautern 2016), LMS Journal of Computation and Mathematics 19(2016)12-28
J. Jahnel and D. Loughran: The Hasse principle for lines on diagonal surfaces, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 160(2016)107-119 [pdf]
J. Jahnel and D. Schindler: On the number of certain del Pezzo surfaces of degree four violating the Hasse principle, Journal of Number Theory 162(2016)224-254 [pdf]
J. Jahnel and D. Loughran: The Hasse principle for lines on del Pezzo surfaces, International Mathematical Research Notices 23(2015)12877-12919 [pdf],
Zu diesem Projekt gibt es hier ein wenig magma-Code.
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Moduli spaces and the inverse Galois problem for cubic surfaces, Transactions of the AMS 367(2015)7837-7861 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the characteristic polynomial of the Frobenius on étale cohomology, Duke Mathematical Journal 164(2015)2161-2184 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Cubic surfaces violating the Hasse principle are Zariski dense in the moduli scheme, Advances in Mathematics 280(2015)360-378 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Examples of K3 surfaces with real multiplication, in: Proceedings of the ANTS XI conference (Gyeongju 2014), LMS Journal of Computation and Mathematics 17(2014)14-35 [dvi] [ps] [pdf]
U. Derenthal, A.-S. Elsenhans, and J. Jahnel: On the factor alpha in Peyre's constant, Mathematics of Computation 83(2014)965-977 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Experiments with the transcendental Brauer-Manin obstruction, in: Proceedings of the ANTS X conference (San Diego 2012), MSP, Berkeley 2013, 369-394 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the computation of the Picard group for certain singular quartic surfaces, Mathematica Slovaca 63(2013)215-228 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the arithmetic of the discriminant for cubic surfaces, Journal of the Ramanujan Mathematical Society 27(2012)355-373 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Picard group of a K3 surface and its reduction modulo p, Algebra & Number Theory 5(2011)1027-1040 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The discriminant of a cubic surface, Geometriae dedicata 159(2012)29-40 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Kummer surfaces and the computation of the Picard group, LMS Journal of Computation and Mathematics 15(2012)84-100 [dvi] [ps] [pdf].
Zu dieser Arbeit gibt es hier die Rohdaten.
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the order three Brauer classes for cubic surfaces, Central European Journal of Mathematics 10(2012)903-926 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On cubic surfaces with a rational line, Archiv der Mathematik 98(2012)229-234 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the quasi group of a cubic surface over a finite field, Journal of Number Theory 132(2012)1554-1571 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the computation of the Picard group for K3 surfaces, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 151(2011)263-270 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: More cubic surfaces violating the Hasse principle, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 23(2011)471-477 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Cubic surfaces with a Galois invariant pair of Steiner trihedra, International Journal of Number Theory 7(2011)947-970 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the Brauer-Manin obstruction for cubic surfaces, Journal of Combinatorics and Number Theory 2(2010)107-128 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On Weil polynomials of K3 surfaces, in: Algorithmic number theory, Lecture Notes in Computer Science 6197, Springer, Berlin 2010, 126-141 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the smallest point on a diagonal cubic surface, Experimental Mathematics 19(2010)181-193 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Cubic surfaces with a Galois invariant double-six, Central European Journal of Mathematics 8(2010)646-661 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Estimates for Tamagawa numbers of diagonal cubic surfaces, Journal of Number Theory 130(2010)1835-1853 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: New sums of three cubes, Math. Comp. 78(2009)1227-1230 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: K3 surfaces of Picard rank one and degree two, in: Algorithmic number theory, Lecture Notes in Computer Science 5011, Springer, Berlin 2008, 212-225 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: K3 surfaces of Picard rank one which are double covers of the projective plane, in: The Higher-dimensional geometry over finite fields, IOS Press, Amsterdam 2008, 63-77 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: On the Smallest Point on a Diagonal Quartic Threefold, Journal of the Ramanujan Mathematical Society 22(2007)189-204 [dvi] [ps] [pdf],
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: Experiments with general cubic surfaces, in: Tschinkel, Y. and Zarhin, Y. (Eds.): Algebra, Arithmetic, and Geometry, In Honor of Yu. I. Manin, Volume I, Progress in Mathematics 269, Birkhäuser, Boston 2007, 637-654 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Asymptotics of Points of Bounded Height on Diagonal Cubic and Quartic Threefolds, Algorithmic number theory, Lecture Notes in Computer Science 4076, Springer, Berlin 2006, 317-332 [dvi] [ps] [pdf]
A.-S. Elsenhans and J. Jahnel: The Diophantine Equation x4 + 2 y4 = z4 + 4 w4---An investigation by computer for |x|, |y|, |z|, |w| < 2.5 106, Math. Comp. 75(2006)935-940 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: The Brauer-Severi variety associated with a central simple algebra, Linear Algebraic Groups and Related Structures 52(2000)1-60 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Local singularities, filtrations and tangential flatness, Communications in Algebra 27(1999)2785-2808 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: A height function on the Picard group of singular Arakelov varieties, in: Algebraic K-Theory and Its Applications, Proceedings of the Workshop and Symposium held at ICTP Trieste, September 1997, edited by H. Bass, A. O. Kuku and C. Pedrini, World Scientific 1999, 410-436 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Heights for line bundles on arithmetic varieties, manuscripta mathematica 96(1998)421-442 [dvi] [ps] [pdf]
N. Hoffmann, J. Jahnel und U. Stuhler: Generalized vector bundles on curves, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 495(1998)35-60 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Line bundles on arithmetic surfaces and intersection theory, manuscripta mathematica 91(1996)103-119 [dvi] [ps] [pdf]
J. Jahnel: Lech's conjecture on deformations of singularities and second Harrison cohomology, Journal of the London Mathematical Society 51(1995)27-40 [dvi] [ps] [pdf]
Eine launige Notiz
Promotionsschrift
Diplomarbeit J. Jahnel: Zur Konvergenz regulierter Bewegungen (uralt, existiert nur in Papierform)
Einige Vorträge
Rational Points on Hypersurfaces in Projective Space, Clay-Sommerschule in Göttingen, Juli 2006 [pdf] Rational Points on Hypersurfaces in Projective Space, ANTS VII in Berlin, Juli 2006 [pdf] Zur Geometrie der K3-Flächen, Habilitationsvortrag Göttingen, Juni 2009 [pdf] Rationale Punkte auf Hyperflächen im projektiven Raum, Universität Siegen, Juli 2009 [pdf] K3 surfaces and their Picard groups, Mathematische Gesellschaft zu Göttingen, Dezember 2011 [pdf] K3 surfaces and their Picard groups, École Normale Supérieure Paris, Januar 2012 [pdf] Experiments with the transcendental Brauer-Manin obstruction, ANTS X in San Diego, Juli 2012 [pdf] K3 surfaces and their Picard groups, Rational Points, MSRI Berkeley, Oktober 2012 [pdf] Experiments with the transcendental Brauer-Manin obstruction, Rational Points, MSRI Berkeley, Oktober 2012 [pdf] A solution to the inverse Galois problem for cubic surfaces, Rational Points, MSRI Berkeley, Oktober 2012 [pdf] Moduli spaces and the inverse Galois problem for cubic surfaces, University of Bristol, November 2012 [pdf] Experiments with the Brauer-Manin obstruction, University of Sydney, März 2013 [pdf] On cubic surfaces violating the Hasse principle, University of Sydney, Februar 2014 [pdf] K3 surfaces with real multiplication, ANTS XI in GyeongJu, Südkorea, August 2014 [pdf] On the Hasse principle for cubic surfaces, Leibniz-Universität Hannover, Dezember 2014 [pdf] On the Hasse principle for lines on del Pezzo surfaces, Universität Göttingen, Juli 2015 [pdf] K3 surfaces with real multiplication, Brown University, Providence RI, Oktober 2015 [pdf] Moduli spaces and the inverse Galois problem for cubic surfaces, DIAMANT-Seminar, Soest/Niederlande, November 2016 [pdf] On the distribution of the Picard ranks of the reductions of a K3 surface, Banff Centre for Arts and Creativity, März 2017 [pdf] Real multiplication on K3 surfaces via period integration, Shepperton, Mai 2018 [pdf] On cubic surfaces violating the Hasse principle, Hannover, August 2018 [pdf] On integral points on open degree four del Pezzo surfaces, Chalmers, Göteborg, March 2019 [pdf] On integral points on open degree four del Pezzo surfaces, IST Austria, Klosterneuburg (Online), Januar 2021 [pdf]
Hasse-Prinzip für Geraden auf del-Pezzo-Flächen
Das Hasse-Prinzip für Geraden auf del-Pezzo-Flächen ist nicht immer erfüllt. Es gibt Gegenbeispiele in den Graden 1,2,3,5 und 8 und diese sind dann eine zwar Zariski-dichte, aber dünne Teilmenge des jeweiligen Hilbertschemas.
Zu diesen Ergebnissen gibt es hier Code in magma. Die Ergebnisse selbst finden sich in The Hasse principle for lines on del Pezzo surfaces.
Zahlentheoretische Software
hashing Das Hashing-Paket zur Suche nach Lösungen von Diophantischen Gleichungen der Form
f(x1, ... ,xk) = g(y1, ... ,yl),
Version 1.0.
Enthält Beispielprogramme für die Gleichungen
[demo] x3 + y3 = z3 + w3, Suchbereich: 0 < x, y, z, w < 5000, [kub] a x3 = b y3 + z3 + v3 + w3, Suchbereich: a, b < 100, |x|, |y|, |z|, |v|, |w| < 5000, [quart] a x4 = b y4 + z4 + v4 + w4, Suchbereich: a, b < 100, x, y, z, v, w < 100 000.
Quellcode: [tar.gz]swd Programmcode zur Suche nach Lösungen von Sir P. Swinnerton-Dyer's Gleichung
mit Hilfe von Hashing.
[swd] x4 + 2 y4 = z4 + 4 w4, Suchbereich: x, y, z, w < 100 000 000,
Quellcode: [tar.gz]
Kubische Flächen
Die 27 Geraden auf einer glatten kubischen Fläche bilden eine hochsymmetrische Konfiguration. Ihre Symmetriegruppe ist die Weylgruppe W(E6) von Ordnung 51840. Bei einer kubischen Fläche über Q operiert also eine Untergruppe von W(E6) auf den 27 Geraden.
W(E6) hat genau 350 Konjugationsklassen von Untergruppen.
Für jede der Untergruppen haben wir explizite Beispiele kubischer Flächen über Q konstruiert. Die Beispiele verteilen sich auf die folgenden Listen.Alle Untergruppen, die einen Sechser stabilisieren, alle übrigen Untergruppen, die eine Doppelsechs stabilisieren, alle verbleibenden Untergruppen, die ein Paar von Steinerschen Triedern stabilisieren, Teil 1, Teil 2, alle verbleibenden Untergruppen, die eine Gerade stabilisieren, alle nun noch verbleibenden verbleibenden Untergruppen.
Zur Konstruktion solcher Flächen im allgemeinen Fall gibt es hier ein Beispiel. (Dies ist der magma-Code zu Algorithm 5.1 aus A solution to the inverse Galois problem for cubic surfaces am Beispiel der Untergruppe mit gap-Nummer 73.)
Schließlich biete ich ein Beispiel zur Berechnung der Brauer-Manin-Obstruktion einer nicht-diagonalen kubischen Fläche an. (Dies ist der magma-Code zu Example 4.30 aus On the order three Brauer classes for cubic surfaces.)
Summen von drei Kuben
Welche Zahlen können als Summen von drei Kuben geschrieben werden?
Nach unseren Rechnungen aus den Jahren 2006/07 kennen wir 14288 wesentlich verschiedene ganzzahlige Vektoren (a,b,c) mit 0 < a3 + b3 + c3 < 1000, wobei a3 + b3 + c3 weder Kubikzahl noch das Doppelte einer Kubikzahl ist. Hier ist unsere Liste threecubes_20070419.
Wir haben hierfür eine Version von Elkies' method implementiert. Unser Quellcode ist hier erhältlich.
Für folgende 14 Zahlen unter 1000 blieb die Frage offen:
33? 42? 74? 114? 165? 390? 579? 627? 633? 732? 795? 906? 921? 975?
Die Geschichte des Problems und ältere Listen finden sich bei Daniel Bernstein.
Eine Lösung für die Zahl 33 ist mittlerweile von Andrew Booker gefunden worden.
Experimente mit der transzendenten Brauer-Manin-Obstruktion
Für Kummerflächen zu Produkten zweier elliptischer Kurven haben wir Experimente zur transzendenten Brauer-Manin-Obstruktion durchgeführt.
Die Rohdaten zu den Experimenten biete ich hier an.
Algebraische Brauerklassen auf offenen Grad-4-Del-Pezzo-Flächen
Zwei quadratische Formen in 5 Variablen definieren im allgemeinen eine del-Pezzo-Fläche vom Grad 4. Das Komplement eines geometrisch irreduziblen Hyperebenenschnitts nennen wir eine offene del-Pezzo-Fläche vom Grad 4.
Wir haben die algebraischen Brauerklassen auf offenen Grad-4 del-Pezzo-Flächen systematisch untersucht. Das Ergebnis ist, daß die algebraische Brauergruppe durch Elemente erzeugt wird, die sich in vier Typen einteilen lassen.
Für die Auswertung der Elemente eines dieser Typen, der 4-Torsionsklassen vom Typ II, hilft nur ein generischer Algorithmus. Unsere Implementation des generischen Algorithmus bieten wir hier an, zusammen mit den konkreten Rechnungen zu Beispiel 6.16 aus der Arbeit.
2-adisches Punktezählen
Wir haben einen 2-adischen Punktzähl-Algorithmus für eine spezielle Klasse von K3-Flächen implementiert. Die Idee dazu ist, die Galois-Modul-Struktur des transzendenten Teils der étalen Kohomologie mit 4-Torsions-Koeffizienten explizit zu machen. Wir zeigen, daß dies bereits ausreicht zur Bestimmung der Punktanzahl modulo 16.
Zusammen mit der Punktanzahl modulo p, zu deren Bestimmung es etablierte Methoden gibt, kann die Anzahl exakt bestimmt werden.
Wir bieten hier unsere Implementation an als Demo-File, das sofort das generische Beispiel aus der Arbeit rechnet.