Mathematik 1 fuer Life Sciences und Geowissenschaften
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Umfang der Vorlesung:      14 x 90 min = 28 Std
Umfang der Uebung:    vor. 12 x 90 min = 24 Std

1. Folgen (2 Std)                             Vorl. 1
   Konvergenz, Grenzwerte, Rechenregeln, Monotonie,
   Beispiele (geometrische Folge), Rekursion/Induktion

2. Reihen (4 Std)                         Vorl. 2 & 3
   (endliche) Summen, Partialsummen, Konvergenz,
   geometrische/harmonische Reihe, Rechenregeln, 
   Konvergenzkriterien I (Leibnizkriterium),
   absolute Konvergenz, Vergleichssatz,
   Quotientenkriterium, Wurzelkriterium

3. Taylorreihen (3 Std)                   Vorl. 4 & 5
   n-tes Taylorpolynom, Taylorabschaetzung,
   Darstellung einer Funktion mittels Taylorreihen

4. Vektorrechnung (5 Std)
   Vektor, Rechenregeln fuer Vektoren, Vektorraum

                                              Vorl. 6
   Koordinatendarstellung, Standardbasis, Betrag,
   Dreiecksungleichung, Abstand zweier Punkte, 
   Einheitsvektoren, lineare Unabhaengigkeit, 
   Basis, Standardbasis des R^3, Skalarprodukt,
   Orthoginalitaet, Satz von Thales 

                                              Vorl. 7
   Projektion von a in Richtung b, Beispiel (Masse
   auf Schiene), Vektorprodukt, Rechenregeln,
   geometrische Interpretation, Geradengleichung   

                                              Vorl. 8
   Parameterdarstellung einer Ebene, Normalenform

5. Matrizen (8 Std)
   Matrix, obere/untere Dreiecksmatrix, Nullmatrix,
   Diagonalmatrix, Einheitsmatrix, transponierte
   Matrix, symmetrische Matrix, Rechenregeln, 
   Matrixprodukt, invertierbare/regulaere Matrix, 
   inverse Matrix
                                              Vorl. 9
   n Gleichungen mit n Unbekannten, homogene und
   inhomogene Gleichung, Cramersche Regel,
   Gauss-Algorithmus, elementare Umformungen

                                             Vorl. 10
   Rang einer Matrix, lineare Abbildungen, 
   Darstellungsmatrix, Beispiele (Drehung,
   Spiegelung, Projektion), geometrische
   Eigenschaften, orthogonale Matrix

                                             Vorl. 11
   Determinanten, Entwickeln nach der i-ten Zeile,
   Eigenschaften der Determinante

                                             Vorl. 12
   Spatprodukt, Eigenwerte, Eigenvektoren
   
6. Integration (6 Std)                       
   n-te Ober-/Untersumme, integrierbare Funktion,
   bestimmtes Integral, Differenzierbarkeit nach
   der oberen Grenze, Stammfunktion

                                             Vorl. 13
   Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung,
   unbestimmtes Integral, partielle Integration,
   Substitutionsregel

                                             Vorl. 14
   Beispiele zu Integralen